等差数列和等比数列的递推公式an:第n项 Sn：前n项和d：等差数列公差q：等比数列公比k：大于0,小于n的整数等差数列公式an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*dak=...
等差数列和等比数列的递推公式
an:第n项 Sn：前n项和d：等差数列公差q：等比数列公比k：大于0,小于n的整数等差数列公式an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*dak=an-(n-k)*dd=(an-ak)/(n-k)a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*dn+m=r+p => an+am=ar+apS(n+m)=(n+m)*(an+am)/2S(3m)=3*(S(2m)+Sm))等比数列公式an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k)ak=an/q^(n-k)a1=an/q^(n-1)q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q
什么是递推公式
如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=a(n-1)+a(n-2)
等差数列递推公式:an=d(n-1)+a(d为公差 a为首项)
等比数列递推公式:bn=q(n-1)*b (q为公比b为首项)
等比数列的递归公式
第比数列是指相邻数之间的比为一个常数。
第比数列的递归公式也成为递推公式，可以表示为an=a(n-1)*q=a1*q^(n-1)。式中a1为第比数列的首项，an为第n项的数，q为等比数。
最常见的等比数列有1，2，4，8，16，…；另一个常见的为1，3，9，27，81，…。有很多的常数第比数列，但要注意，常数等比数列中，不能出现首数为0的情况。
等差数列递推公式
1.递推式为：an=a1+(n-1)d。（得出结论）
2.思路：可令n=1,2,……,n-1可得：
a2-a1=f(1)
a3-a2=f(2)
a4-a3=f(3)
a5-a4=f(4)
……
an-an-1=f(n-1)（原因解释）
3.将上述式子累加求和，就可以得到：
an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1) （内容延伸）
递推不等式的公式
递推公式:
如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=a(n-1)+a(n-2)
等差数列递推公式:an=d(n-1)+a(d为公差 a为首项)
等比数列递推公式:bn=q(n-1)*b (q为公比 b为首项)
由递推公式写出数列的方法:
1. 根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可
2.若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。
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